分析

最大公约数

最大公约数是指两个或多个整数共有约数中,最大的一个约数。常用的方法是欧几里得算法,也叫辗转相除法。

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法,是这样进行的:

1997 / 615 = 3 (余 152)

615 / 152 = 4(余7)

152 / 7 = 21(余5)

7 / 5 = 1 (余2)

5 / 2 = 2 (余1)

2 / 1 = 2 (余0)

至此,最大公约数为1

以除数和余数反复做除法运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数,所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数

最小公倍数

知道了最大公约数,那么求最小公倍数就迎刃而解了,因为有这样一个公式:a,b的最小公倍数=a*b/(a和b的最大公约数)

代码

最大公约数

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#include <cstdio>

using namespace std;

// 使用辗转相除法求最大公约数
int GCD(int a,int b){
if (b == 0) {
return a;
}else{
return GCD(b, a % b);
}
}
int main(){
int a,b;
while (scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
printf("%d\n",GCD(a,b));
}
return 0;
}

最小公倍数

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#include <cstdio>

using namespace std;

// 使用辗转相除法求最大公约数
int GCD(int a,int b){
if (b == 0) {
return a;
}else{
return GCD(b, a % b);
}
}
// 求最小公倍数
int LCD(int a,int b){
return a * b / GCD(a, b);
}
int main(){
int a,b;
while (scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
printf("%d\n", LCD(a,b));
}
return 0;
}

__END__

三国小梦
文章作者:三国小梦
文章出处使用c++求最大公约数与最小公倍数
作者签名:简单地活着, 肆意又精彩.
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